La tyrannie des nombres : précision, exactitude et légitimité

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Excellent dossier dans Découvrir. Bien sûr, on aurait dû demander « Quels nombres nous gouvernent? », puisqu'il s'agit plus des nombres que des chiffres. Les nombres sont des objets abstraits, qu'on exprime de façon concrète par des suites de chiffres. Le nombre 348 est exprimé par la suite de chiffres 3, 4 et 8.

Cependant, si des chiffres nous gouvernent aujourd'hui, ce sont bien les chiffres 0 et 1, la base de l'architecture des ordinateurs et de la codification des mégadonnées! Plutôt que de compter en base 1, comme le veut la légende à propos des bergers qui empilaient de petites roches au sortir de leur troupeau le matin et les dépilaient le soir à leur retour, le passage à la base 2 ouvre la porte à des algorithmes de manipulation des nombres d'une grande efficacité. Passer à une base plus grande n'en ajoute pas. Deux, c'est assez!

Si des chiffres nous gouvernent aujourd'hui, ce sont bien les chiffres 0 et 1.

Quels nombres nous gouvernent donc?

Ce sont d'abord les nombres précis! On en est venu à confondre la précision avec l'exactitude. Si on vous dit que 156 personnes étaient présentes à un évènement, il ne vous viendra pas à l'esprit de mettre cette donnée en doute. Par contre, si on vous dit 150, alors vous saurez que c'est sans doute une approximation. Vous avez naturellement plus confiance en 156 qu'en 150. Curieux non? Ne faut-il donc pas se méfier plus de ces nombres artificiellement précis que de ceux moins pompeusement approximatifs? 19,56%, vous le croyez. 20%, vous doutez!

Dans la même veine « précision vs exactitude », une autre catégorie de nombres qui nous gouvernent et qui méritent notre méfiance sont les pourcentages de pourcentages. On en voit tous les jours. Par exemple, on nous dit que puisque 20% est le double de 10%, il y a une augmentation de 100% quand on passe de 10% à 20%. Bien que cette affirmation soit arithmétiquement correcte, elle induit en erreur, car elle masque le dénominateur des fractions que l'on compare. Quand on divise 20/100 par 10/100, on obtient 20/10, soit 200% exprimé en pourcentage. On obtient le même résultat en divisant 2/100 par 1/100 ou encore 2/1000000 par 1/1000000. Dans tous les cas, on a perdu le dénominateur en effectuant la division. C'est peut-être légal, mais est-ce légitime?

Récemment, on a appris dans les journaux qu'une femme enceinte qui prenait des antidépresseurs à certains moments précis de sa grossesse augmente de 87% ses chances de mettre au monde un enfant souffrant d'autisme. C'est énorme. Bien sûr, il ne faut pas décrier la découverte elle-même, car chaque cas d'autisme évité est une bénédiction. Comment est calculé ce 87%? C'est la division de 1,247% par 0,667%, qui donne 1,87, donc 87% d'augmentation. L'arithmétique est correcte et permet de faire un beau titre dans les journaux. Mais on pourrait prendre ces chiffres dans l'autre sens: si une femme enceinte décide de NE PAS prendre d'antidépresseurs durant sa grossesse, de quel pourcentage améliore-t-elle ses chances de ne PAS avoir un enfant autiste? Ici, il faut calculer l'amélioration de 98,74% à 99,33%. C'est donc 98,75%/99,33% = 0,994 donc une amélioration de 0,6%. Pas de quoi faire la une du Devoir!

Les chercheurs (ou les journalistes?) qui publient ce genre de résultats devraient donc se garder une petite gêne et toujours publier les deux côtés de cette médaille. Un risque accru de 87%, d'accord, mais une réduction du risque de 0,6% aussi! Une meilleure approche est de parler d'un gain ou d'une perte de "points de pourcentage". Dans les deux cas, il s'agit d'une variation de 0,58 point de pourcentage, ce qui rend mieux compte de la réalité.

De cette façon, on apprendra à prendre tous ces chiffres (pardon, nombres) avec un grain de sel.