206 - Modélisation des événements hydrométéorologiques extrêmes dans un contexte de changement climatique et de dégradation environnementale

Le système climatique de notre planète change rapidement et irrémédiablement, alors que le taux de réchauffement planétaire s’est amplifié au cours des dernières décennies. Le cycle hydrologique est ainsi profondément modifié et s’intensifie, ainsi que les aléas et les extrêmes météorologiques associés, en particulier au Canada qui se réchauffe à un taux 2 à 3 fois plus élevé que celui à l’échelle globale. Afin de bien identifier et évaluer les changements, par exemple dans les précipitations et les vents les plus extrêmes, la prise en compte des processus physiques à l’origine de leur occurrence, durée et intensité à des échelles spatiales fines (ex. bassin versant) est nécessaire. Cela requiert des outils de modélisation météorologique et climatique à très haute résolution tels que développés au centre ESCER (Étude et Simulation du Climat à l’Échelle Régionale) de l’UQAM.

Cette présentation permettra de dresser un portrait des changements anticipés des extrêmes de précipitation et de vents, associés aux tempêtes les plus sévères qui affectent le Québec. Certains résultats du projet ARRIMÉ (Aléas, Risques et Résilience des Infrastructures Minières et Électriques) seront présentés. Les résultats présentés intégreront notamment les simulations du nouveau modèle régional du climat développé à très haute résolution (12 et 2,5 km) au centre ESCER. Des travaux en cours seront également brièvement présentés sur les systèmes convectifs de méso-échelle, responsables de la formation de vents intenses et de cellules orageuses favorables à l’occurrence de précipitations estivales très intenses.

Depuis deux décennies, le ministère de l’Environnement et des Changements climatiques de Nouvelle-Écosse utilise un outil de conception pour les traversées de cours d'eau, applicable à différents types de franchissements et à divers terrains, pour des bassins versants d’une superficie maximale de 20 km². Cependant, cet outil ne correspond plus aux conditions hydrologiques et climatiques actuelles de la province. Cette étude vise à présenter une méthode alternative pour estimer les débits de pointe nécessaires au dimensionnement d’infrastructures en Nouvelle-Écosse.
Pour ce faire, nous avons adopté une approche en deux étapes : une méthode empirique pour les bassins versants de moins de 8,8 km² et une méthode probabiliste pour ceux de plus de 8,8 km². La méthode rationnelle a été choisie pour le calcul empirique.
La province a été subdivisée en 1525 sections, chacune ayant une intensité de précipitation calculée à l’aide d’une distribution GEV (Generalized Extreme Value), grâce aux données recueillies dans 24 stations météorologiques provinciales. Cette méthode a permis de créer des courbes IDF (Intensité-Durée-Fréquence) spécifiques à chaque cellule.
Pour l’approche probabiliste, cinq méthodes ont été comparées pour estimer les débits de pointe pour une période de récurrence de 100 ans. Ces méthodes incluent une équation de puissance, la distribution Gamma Inverse, la courbe d’enveloppe de Francou-Rodier, la courbe d’enveloppe de Creager et la courbe d’enveloppe du rapport moyen entre le débit de pointe instantané et le débit moyen journalier. Pour ce faire, nous avons utilisé les données provenant de 46 stations hydrométriques du réseau HYDAT.
Pour intégrer les effets des changements climatiques, nous avons examiné les méthodes utilisées dans l'est du Canada. De ce fait, nous avons élaboré une équation représentée par une courbe d’enveloppe de Creager, tout en y incorporant un coefficient de correction de 1,21 afin de refléter l’effet des changements climatiques. Finalement, un outil a été créé afin de simplifier le calcul des débits de pointe, ce qui facilite son utilisation par les praticiens.
Cette étude propose une méthodologie mise à jour et fiable pour le calcul des débits de pointe de conception des petites structures hydrauliques en Nouvelle-Écosse, tout en prenant en considération les nouvelles réalités climatiques et environnementales.

Les crues représentent le risque naturel le plus fréquent au Canada, menaçant les populations et les écosystèmes. Les modèles stationnaires traditionnels peinent à saisir la variabilité croissante des crues, exacerbée par les changements climatiques. Cette étude explore les modèles stationnaires et non stationnaires (NS) privilégiés pour caractériser la pointe et le volume des crues, ainsi que leur dépendance modélisée par une copule, à travers 169 bassins versants canadiens entre 1970 et 2019. Nous avons évalué plusieurs distributions marginales et copules, intégrant des covariables linéaires et quadratiques pour modéliser la dynamique temporelle des paramètres. La sélection des modèles optimaux repose sur une approche rigoureuse combinant analyses graphiques, critères d’information et tests de tendance. Nos résultats montrent que le choix du modèle dépend non seulement du caractère stationnaire ou non de la série, mais aussi des spécificités hydro-climatiques des régions canadiennes. Ces résultats soulignent la nécessité d’approches de modélisation adaptées aux spécificités locales pour une meilleure estimation du risque de crue.

Les crues constituent une menace majeure pour les infrastructures, les écosystèmes et les populations. Pour évaluer les risques associés à ces évènements, on fait appel à l’analyse fréquentielle (AF). L'AF univariée traditionnelle se concentre sur une seule variable, tandis que l'AF multivariée intègre plusieurs variables corrélées. Cette dernière prend en compte leurs dépendances à travers des copules, offrant ainsi une représentation plus claire des phénomènes. Cependant, généralement l'AF suppose la stationnarité, une condition souvent perturbée par le changement climatique. Cela conduit à des évaluations potentiellement erronées du risque. Dans un contexte multivarié non stationnaire, les quantiles varient dans le temps, ce qui entraîne la formation de plusieurs courbes de quantiles pour une même période de retour T. Cette étude explore la quantification de quantiles multivariés non stationnaires à l'aide des approches de sélection de combinaisons. Les résultats soulignent la nécessité d'utiliser des approches avancées en matière d'évaluation des risques pour soutenir une conception robuste des infrastructures et une gestion efficace des ressources en eau, surtout face au changement climatique.

Les mathématiques représentent un pont entre plusieurs domaines des sciences, tel que la physique des particules et la mécanique statistique. Ce qui nous ramène à confirmer le rôle important des mathématiques à pouvoir résoudre des problèmes (situations) de la vie quotidienne.
Dans cet exposé, je présente une modélisation mathématique (combinatoire) décrivant certains modèles (situations) physiques d'interaction entre des particules issus de la mécanique statistique. Dans mes travaux, je m’intéresse à l'étude des gaz imparfaits qui fait appel à de nombreux domaines des sciences (physiques de particules, mécanique statistique, combinatoire, théorie des graphes, mathématiques expérimentales,...).
Je porte une attention particulière aux poids de Mayer et de Ree-Hoover de graphes. Ces poids sont des invariants de graphes et leur calcul exact ou asymptotique est difficile et recèle beaucoup de mystères au niveau combinatoire.
Objectifs généraux : Développer des outils mathématiques essentiels pour résoudre des problèmes de nature combinatoire issus de la mécanique statistique, de la chimie organique, et de la physique. Le besoin de tels développements a été soulevée dans divers rencontres internationales.

Les téléconnexions océaniques-atmosphériques affectent de manière significative la prévisibilité des précipitations, soulignant l'importance de délimiter avec précision des régions hydrologiques homogènes. Ces régions partagent des comportements climatiques et hydrologiques similaires, ce qui facilite la gestion des ressources en eau. Les méthodes statiques ou linéaires conventionnelles, notamment l'analyse des composantes principales et l'analyse par ondelettes, ne tiennent souvent pas compte de l'évolution de la variabilité hydroclimatique. Cette lacune souligne la nécessité de disposer de cadres adaptatifs pour traiter les dynamiques complexes et non linéaires. En réponse, nous présentons un cadre de regroupement basé sur la PS pour détecter les signaux de téléconnexion cohérents dans les zones continentales et océaniques. La métrique PS intègre la détection bayésienne des points de changement et l'analyse des tendances, en saisissant les relations non linéaires et non stationnaires entre les prédicteurs climatiques tels que les anomalies de température de surface de la mer et les variables hydrologiques telles que les précipitations. L'utilisation de la somme des erreurs quadratiques comme outil d'optimisation garantit une délimitation robuste en minimisant la variabilité intra-régionale et en regroupant les stations dans des régions proches qui présentent des comportements climatiques et hydrologiques similaires. Nous démontrons cette approche en examinant les précipitations en Californie de 1982 à 2021 en réponse au Niño 3.4 en utilisant les anomalies de température de surface de la mer. Cette application permet d'obtenir des groupes saisonniers distincts avec des limites bien définies, un chevauchement minimal et une forte cohérence interne. Les résultats révèlent comment les oscillations à long terme façonnent les régimes de précipitations régionales, en particulier pour l'hiver et l'automne, offrant des possibilités d'amélioration de la précision des prévisions saisonnières.

Pour évaluer le risque associé aux événements hydrologiques, tels que les crues et les sécheresses, l'analyse fréquentielle hydrologique est souvent l’outil statistique adapté à cet effet. D'une part, ce processus repose sur certaines hypothèses, notamment l'homogénéité des séries de données. Cependant, l'homogénéité n'est pas toujours valide pour diverses raisons telles que les activités humaines et les changements naturels. Cette invalidité se manifeste souvent par des points de changement (CP) qui marquent une rupture dans la série de données. Il est donc crucial de vérifier cette hypothèse, ou bien de développer des modèles qui tiennent compte de l'hétérogénéité dans un nouveau cadre d'évaluation des risques. D'autre part, la plupart des phénomènes hydrologiques sont caractérisés par plusieurs variables corrélées. Les copules sont l'outil le plus couramment utilisé pour modéliser la structure de dépendance entre ces variables hydrologiques. Généralement, dans la littérature, le modèle multivarié est considéré comme modèle invariant. Pourtant, celui-ci pourrait changer et il est important de tenir compte de cette variabilité. En effet, si la copule change, cela va impacter directement la modélisation de la dépendance entre les différentes variables et la courbe des quantiles multivariés en conséquence. Il est donc crucial de considérer l'hétérogénéité de la structure de dépendance. Différents scénarios peuvent être envisagés lors du choix d'un modèle hétérogène multivarié puisque plusieurs marges et structures de dépendance sont impliquées. L'objectif de notre étude est de construire un modèle qui intègre simultanément les aspects multivariés et d'hétérogénéité combinés aux tests d’hypothèses. Pour la partie copule, nous considérons des versions appelées copules mixtes souvent considérées dans le cadre des CPs détectés. Pour sélectionner les copules/marges les mieux ajustées pour chaque sous-échantillon avant et après le CP, le test d'ajustement (GOF) des copules de Cramér Von Mises (GOF) et les versions adaptées du critère AIC sont utilisés. La procédure est appliquée à des stations hydrométriques représentatives de quelques scénarios avec données de volume et de pointe de crue au Canada et pourrait être appliquée à d'autres stations à travers le monde.

Les méthodes traditionnelles pour modéliser les ressources en eau sont généralement appliquées à l’échelle locale ou au niveau d’un bassin versant. Elles prennent principalement en compte les aspects physiques et hydrologiques, tout en négligeant l’impact des facteurs socio-économiques et des interactions entre différents acteurs. Pour les ressources transfrontalières, il est important d’avoir une approche intégrative capable de modéliser les interactions entre les différents bassins versants partageant une même ressource.
La modélisation par agent permet de répondre à ce défi en simulant des systèmes dynamiques où chaque agent représente une entité autonome, tels que les bassins versants ou usagers de l’eau, prenant des décisions en fonction de règles prédéfinies et de son environnement. Que se passe-t-il lorsque chaque région cherche à maximiser son profit sans tenir compte des impacts sur les autres utilisateurs de la ressource commune? Nous explorons ainsi plusieurs scénarios : partage d’information entre les acteurs, absence de coopération menant à la surexploitation ou au conflit entre les différents investissements, et accès limité à l’information engendrant des incertitudes et asymétries souvent rencontrées dans les cas des ressources transfrontalières.
Cette étude vise à démontrer que la coopération et le partage d’information permettent non seulement d’optimiser l’utilisation des ressources, mais aussi de réduire les conflits et d’assurer une gestion durable des ressources transfrontalières.